大部分的高中生在高二學到排列組合時，應該都做過這個著色問題：
            用4種不同的顏色去塗右邊這個臉譜，每區域一色，
            同一種顏色可重複使用，但相鄰區域不可同色，
            則有多少種塗法？
你不妨現在就動筆算算看。
答案是：有216種塗法。

四色問題
你有沒有注意過：一張世界地圖，扣除海洋，總共用了幾種顏色？
答案是：4 種。（現在的地圖較花俏，用色都不只四色。）
    全世界有兩百多個國家，但是，真的，就只要四色！
    其實任何一張平面或球面的地圖，如果相鄰的兩個國家(前提是每個國家在地圖上必須是一個連通區域)必須塗上不同的顏色以便劃清邊界，則至多只要四種顏色就搞定了，不管這張地圖有多麼奇特複雜。

發現者
    這是在西元1852年，由畢業於英國倫敦大學的F˙格里斯(Francis Guthrie)發現的。當時他正在畫英國各郡的地圖，而發現了這個有趣的現象。格里斯覺得這其中一定有什麼奧妙，於是便寫信告訴他那數學很好的哥哥佛德雷克(Frederick Guthrie)。佛德雷克百思不得其解，又求教於他的老師----數學家摩根(Morgan)。摩根也無法確定這個說法對不對，於是又寫信給他的好朋友哈彌爾頓(Hamilton，「四元數」的發現者)，希望他要嘛就證明出這個說法是正確的，要不就舉一個反例，建構出一張需要5 種顏色的地圖來。大師級的哈彌爾頓耗了13年心血，仍一籌莫展，抱憾而逝。

公開徵答
    1878年，英國數學家Cayley 將上述問題曝光取名為「四色猜想」(因為還不確定對不對，所以說是猜想)，公開徵求解答。
    問題一傳出後，馬上就有了回應。1879年和1880年，Kempe 和Tait 分別發表論文證明了四色問題(已不再是猜想)。轟動一時的熱度終於平息。不料事隔11年後，一個名叫Heawood 的年輕人指出了Kempe 證明中的錯誤，並利用Kempe 的方法證明出若用5 種顏色就保證一定能區分出地圖上相鄰的區域。雖然四色問題未被破解，但是至此算是邁出了一大步。而另一方面，Tait 的論文亦被陸陸續續發現多處錯誤，甚至最後一個錯誤是一直到1946年才被發現的。從這裡我們可看出這些人的研究精神是多麼可敬，被發現錯誤的東西並未被棄之如敝屣般丟在一旁，仍舊不斷有人去研究它，甚至是在事隔半個多世紀之後。
    當然這兩篇錯誤的論文在數學上仍然有其貢獻，不可小覷。

解題花絮
    一番風風雨雨下來，四色問題更加受到矚目了。由於Heawood 的「五色定理」的證明並不難，因此就有許多人也小看了「四色問題」的難度。最有趣的是以下這個例子。
    1902年秋天，閔可夫斯基教授(Hermann Minkowsky，1864 -1909，愛因斯坦的數學導師)在上拓樸學的課堂上就當著學生面前說：「四色問題之所以尚未被解決是因為世界上第一流的數學家都還沒空去研究它。」而且興之所至，當場就證了起來；但是寫了好幾個黑板，卻依舊未能得證。接下來幾個星期的課，他繼續證下去，課一堂一堂地過去了，他如身陷泥沼，仍舊無法證明出來。他終於投降，承認自己也無能為力了。就在這個時候，天空正好霹靂一聲巨響，他感嘆地說：「上帝在責備我的狂妄！」然後就繼續上他的拓樸課了。

你服氣嗎？
    看完結局，不知各位是否和我一樣心有未甘？因為我們證明一個定理，向來只要紙筆就夠了，這會兒怎麼弄了個機器來，利用列舉法一一檢驗無誤，然後就說得證了呢？好像有點勝之不武呢！(這就好像以前我們說自己會電腦是指會寫程式設計軟體，而現在似乎只要會打字的人就可以說自己會電腦了一樣，令人不服氣。)不過，這恐怕會是時勢之所趨呢！沒關係，不服氣的話，你不妨自己拿起紙筆著手證證看。等那麼一天被你給證了出來，台灣的郵局將驕傲地在所有郵件上加蓋紀念戳：「A pen suffice！」